题目内容

5．如图所示，空间存在一水平向左的匀强电场和一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，电场方向和磁场方向相互垂直．在此电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上．若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，且小球电量保持不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度为v0=$\frac{2mg}{qB}$
B．若小球的初速度为$\frac{3mg}{qB}$，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后匀速
C．若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，小球将做加速度不断增大的加速运动，最后匀速
D．若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，则运动中克服摩擦力做功为$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右上方的洛伦兹力、向左的电场力，当受到的合外力等于0时，小球做匀速直线运动．当小球受到的合外力不为0时，要判断出支持力的方向，明确支持力的大小随洛伦兹力的变化关系，然后做出判定．

解答 解：A、对小球进行受力分析如图，

电场力的大小：F=qE=q×$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$=$\sqrt{3}$mg，由于重力的方向竖直向下．电场力的方向水平向右，二者垂直，合力：FG+F=$\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$=2mg，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反．所以qv0B=2mg．
所以v0=$\frac{2mg}{qB}$．故A正确；
B、若小球的初速度为$\frac{3mg}{qB}$，则洛伦兹力：f=qv0B=3mg＞FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f=μFN．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到$\frac{2mg}{qB}$时，小球开始做匀速直线运动．故B正确．
C、若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，则洛伦兹力：f=qv0B=mg＜FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f=μFN．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止．故C错误；
D、若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以W=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查小球在混合场中的运动，解答的关键明确小球的受力情况，并能够结合受力的情况分析小球的运动情况，要知道小球何时做加速度减小的减速运动，何时做加速度增大的减速运动，当加速度减为零时，做匀速运动．

练习册系列答案
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16．下列说法中正确的是（　　）
A．物体速度的大小恒定时，其速度仍有可能变化
B．物体有恒定的速度时，其速度大小仍有可能变化
C．所有的平动都是匀速直线运动
D．在平直铁路上行驶的火车，向一个方向运动，该火车的运动是匀速直线运动
17．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距s=8m，车模甲以v甲=5m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v乙=12m/s，向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s2，那么车模甲追上车模乙所用的时间为（　　）
A．$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$sB．8sC．8.8sD．$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$s
14．A、B、C三物体同时同地出发、做直线运动，它们的运动情况如图所示，在20s时间内，下列正确的是（　　）
A．三个物体的平均速度大小不相等
B．甲和丙做的是曲线运动，乙做的是直线运动
C．三个物体的路程关系s甲＞s乙=s丙
D．三个物体的路程相等
1．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s．滑块从光电门1经过0.2秒运动到光电门2．已知小滑块的宽度5.00cm．

求：（1）经过光电门1时的瞬时速度？
（2）经过光电门2的瞬时速度？
（3）滑块运动的加速度？
10．一列横波在t=0时刻的波形如图4中实线所示，在t=1s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的（　　）
A．波长一定是4 cmB．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cmD．传播速度一定是1 cm/s
17．如图所示，有一水平椭圆轨道，虚线AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，MN为该椭圆长轴上的两点，且AM=MO=OC=2cm，则下列说法正确的是（　　）
A．若在O点放置有电荷量为+Q的点电荷，则A、B两处的电势、场强均相同
B．若在M、N点分别固定电荷量为+Q、-Q的两点电荷，则带负电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能
C．若在M、N处固定两点电荷，并能使由C处静止释放的电子仅在电场力作用下于C、D之间做往复运动，则M、N处的电荷电量越大，电子往复运动的周期越小
D．若一平行于椭圆平面的匀强电场且A、B、C三点的电势分别为10V、2V、8V，则匀强电场的场强为100$\sqrt{2}$V/m
14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为6V、頻率为50Hz的交流电源上，自由下落的重物质量为1kg．一条理想的纸带其数据如图所示．单位是cm，g取9.8m/s2，O、A之间有几个计数点没画出．（结果保留两位有效数字）
（1）打点计时器打下计数点B时，物体的速度VB=0.98m/s；
（2）从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能减少量是|△Ep|=0.49J，此过程中物体动能的增加量△Ek=0.48J；
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以下降高度h为横轴，根据多组数据作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的图象，这个图象应该是过原点的倾斜直线，且图象上任意两点纵坐标之差与横坐标之差的比值等于g．（在误差允许范围内）
15．竖直悬线上悬挂着一小球，小球质量为m，小球在水平拉力F的作用下向右缓慢移动，则：
（1）当悬线与竖直方向夹角多大时，拉力F的大小等于小球的重力？
（2）当拉力F的大小等于小球的重力时，绳子上的弹力多大？

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