Question

17．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距s=8m，车模甲以v_甲=5m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v_乙=12m/s，向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s²，那么车模甲追上车模乙所用的时间为（　　）

• A． $\frac{7-\sqrt{17}}{2}$s
• B． 8s
• C． 8.8s
• D． $\frac{7+\sqrt{17}}{2}$s

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出车模乙速度减为零的时间，结合两车的位移关系判断甲是否追上乙，若未追上，再结合两车的位移关系求出继续追赶的时间，从而得出车模甲追上车模乙的时间．

解答 解：车模乙速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{0-{v}_{乙}}{a}=\frac{-12}{-2}s=6s$，
此时乙车的位移${x}_{乙}=\frac{0-{{v}_{乙}}^{2}}{2a}=\frac{-144}{-4}m=36m$，甲车的位移x_甲=v_甲t=5×6m=30m，
由于x_甲＜x_乙+s，可知车模乙速度为零时，车模甲还未追上车模乙，
则继续追赶的时间${t}_{2}=\frac{{x}_{乙}+s-{x}_{甲}}{{v}_{甲}}$=$\frac{36+8-30}{5}s=2.8s$，
车模甲追上车模乙的时间t=t₁+t₂=6+2.8s=8.8s．
故选：C．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意车模乙速度减为零后不再运动．