Question

16．某同学想测量一合金制成的圆柱体的电阻率．
（1）现用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图（a）和图（b）所示．由图读得圆柱体的直径为D=1.845mm，长度为L=4.240cm．

（2）由于缺乏仪器，该同学用图（c）所示的电路来测量圆柱体的阻值．图中R_x是待测圆柱体，R₀是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP=x₁，PN=x₂，则R_x的阻值为$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$R₀．该圆柱体的电阻率的关系式为ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{0}{x}_{2}}{{4Lx}_{1}}$．（用字母表示），若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R₀和R_x的电流也相等；并联电路电压相等，故电阻丝MP段与PN段电压之比等于R₀和R_x的电压比；再结合电阻定律列式求解即可；应用电阻定律与欧姆定律可以求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数：D=1.5mm+34.5×0.01mm=1.845mm；
由图示游标卡尺可知，其示数：42mm+8×0.05mm=42.40mm=4.240cm；
（2）电阻丝MP段与PN段电压之比等于R₀和R_x的电压比，即$\frac{{U}_{MP}}{{U}_{PN}}$=$\frac{{U}_{R0}}{{U}_{RX}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$，
通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，
故通过R₀和R_x的电流也相等，故$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$，根据电阻定律：R=ρ$\frac{L}{S}$可知：$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，
故：$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，解得：R_X=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$R₀；圆柱体的电阻：R_X=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，则电阻率：ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{0}{x}_{2}}{{4Lx}_{1}}$；
若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的电阻：R_X=$\frac{U}{I}$，
由电阻定律可知：R_X=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$；
故答案为：（1）1.845；4.240；（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$R₀；$\frac{π{D}^{2}{R}_{0}{x}_{2}}{{4Lx}_{1}}$；$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．

点评 本题考查了螺旋测微器与游标卡尺读数、考查了电桥法测电阻实验，要掌握常用器材的使用及读数方法，螺旋测微器需要估读，游标卡尺不需要估读，对游标卡尺读数时要注意游标尺的精度．