Question

18．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送边长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈．在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v，并通过一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，线圈与传送带始终保持相对静止．已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放在传送带上；线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L．求：

（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；
（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s₁和在这段时间里传送带通过的距离s₂之比；
（3）传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E（不考虑电动机自身的能耗）；
（4）当工件在传送带上持续传送的过程中，传送带传送工件的总功率P．

Answer 1

分析 （1）线圈匀速通过磁场，由Q=2Pt、P=$\frac{{E}^{2}}{R}$、E=BLv、t=$\frac{L}{v}$求解每个线圈通过磁场区域产生的热量Q．
（2）线圈做匀加速运动，传送带做匀速运动，由运动学位移公式求解离S₁和S₂之比．
（3）电动机多消耗的电能E转化为线圈的动能、摩擦产生的内能和焦耳热，根据能量守恒定律求解．
（4）先求出一个线圈加速度（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间，再根据P=$\frac{E}{t}$即可求解．

解答 解：（1）线圈感应电动势大小：E=BLv，
每个线圈通过磁场时间：t=$\frac{2L}{v}$，
每个线圈通过磁场产生热量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t，
解得：Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）线圈做匀加速直线运动，位移：s₁=$\frac{v}{2}$t，
传送带做匀速直线运动，位移：s₂=vt，
位移之比：s₁：s₂=1：2；
（3）由（2）可知：s₁：s₂=1：2，则：s₁：（s₂-s₁）=1：1，
线圈获得动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=fs₁，
传送带上的热量损失：Q′=f（s₂-s₁）=$\frac{1}{2}$mv²，
电动机消耗的电能：E=E_K+Q+Q′=mv²+$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（4）一个线圈加速所用的时间与一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和相等，为：t=$\frac{2L}{v}$，
传送带的功率：P=$\frac{E}{t}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$+$\frac{m{v}^{3}}{2L}$；
答：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q为$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s₁和在这段时间里传送带通过的距离s₂之比为1：2；
（3）传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E为mv²+$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（4）当工件在传送带上持续传送的过程中，传送带传送工件的总功率P为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$+$\frac{m{v}^{3}}{2L}$．

点评 本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv、欧姆定律和能量如何转化是关键．