题目内容

(12分)如图所示,水平放置的金属导轨上连有电阻R,并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中.今从静止起用力拉金属棒ab(与轨道垂直),用以下两种方式拉金属棒.若拉力恒定,经时间t1后ab的速度为v,加速度为a1,最终速度可达2v;若拉力的功率恒定,经时间t2后ab的速度也是v,加速度为a2,最终速度可达2v.求a1和a2满足的关系。
a2=3a1
(1)以第一种方式拉动时,设恒力为F,由于最终速度为2v,即匀速,有:F=BI1L,I1=,所以F=,当速度是v时ab棒所受安培力为F1.
同理可得:F1=,此时的加速度为a1,由牛顿第二定律得:F-F1=ma1联立以上各式得a1=.
以第二种方式拉动时,设外力的恒定功率为P,最终的速度也是2v,由能量关系可知:
P=I2R=
速度为v时,ab棒所受的外力为F2,有:P=F2v,此时的加速度为a2,ab棒所受的安培力仍为F1,根据牛顿第二定律:F2-F1=ma2,联立以上各式可以解得:a2=,所以有a2=3a1
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