Question

2．如图所示，放在水平地面上的木箱B内，小球A在细线约束下做匀速圆周运动时，细线与竖直方向的夹角为θ．设此时木箱与地面间的弹力和摩擦力大小分别为F_N1和f₁．现在将小球拉至细线与竖直方向的夹角θ时释放，当小球摆动到最低点时，木箱与地面间的弹力和摩擦力大小分别为F_N2和f₂．木箱始终静止不动，以下关系正确的是（　　）

• A． F_N1＞F_N2；f₁＞f₂
• B． F_N1＜F_N2；f₁＞f₂
• C． F_N1＜F_N2；f₁＜f₂
• D． F_N1＞F_N2；f₁＜f₂

Answer 1

分析 当小球A在细线约束下做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律求出细线的拉力，再对木箱，根据平衡条件求出F_N1和f₁．
将小球拉至细线与竖直方向的夹角θ时释放，根据机械能守恒求出小球摆动到最低点时，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，再对木箱，根据平衡条件求出F_N2和f₂．即可作出判断．

解答 解：设小球和木箱的质量分别为m和M．
当小球A在细线约束下做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律可得：T₁cosθ=mg，则细线的拉力 T₁=$\frac{mg}{cosθ}$
对木箱，根据平衡条件可得：地面对木箱的支持力 F_N1=T₁cosθ+Mg=（m+M）g；
  f₁=T₁sinθ=mgtanθ
将小球拉至细线与竖直方向的夹角θ时释放，根据机械能守恒得：
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律有：T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得 T₂=mg（3-2cosθ），则F_N2=T₂+Mg=mg（3-2cosθ）+Mg
f₂=0
故得：F_N1＜F_N2；f₁＞f₂．
故选：B

点评 解决本题的关键要分析受力，确定圆周运动的向心力来源，结合机械能守恒、平衡条件进行研究．