Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=1kg，通电后赛车以恒定的加速度开始运动，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机的牵引力至少多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律
S=v₁t                         
h=

1

2

gt2                        
解得 v1=S

R 2h

=3m/s                                     
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=m

v22

R

1

2

mv32=

1

2

mv22+mg(2R)
解得 v3=

5gh

=4m/s           
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
v_min=4m/s                 
赛车作匀加速运动的加速度为a，
则：a=

v 2min

2L

=0.8m/s2
由牛顿第二定律得：F-f=ma，
F=f+ma=1.1N
答：电动机的牵引力至少1.1N