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精英家教网某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,只能在AB段进行加速,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能成功越过壕沟.已知赛车质量m=0.1kg,电动机额定功率P=1.4W,进入竖直轨道前受到阻力恒为0.2N,随后在运动中受到的阻力均可不计.图中L=19.00m,h=1.25m,S=2.50m.问:
(1)要使赛车能成功越过壕沟,赛车在C处的最小速度为多少?
(2)若赛车恰好能通过圆轨道最高点,就能完成比赛,圆轨道半径至少为多少?
(3)若圆轨道半径为(2)所求,要保证赛车比赛过程的安全,赛车到达B点的速度应为理论最小值的1.2倍,按此要求控制比赛,电动机至少工作多长时间?
分析:(1)赛车从C点跑出后做平抛运动,由平抛运动的规律即可求解;
(2)先求出赛车恰好通过最高点的速度,由机械能守恒定律求出半径;
(3)设电动机工作时间至少为t,根据动能定理即可求解.
解答:解(1)设赛车能越过壕沟需要的最小速度为vC,由平抛运动的规律
    S=vct
h=
1
2
gt2

解得   vc=5m/s 
(2)设赛车恰好能通过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度至少为vc,由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=m
v
2
2
R

 
1
2
m
v
2
C
=
1
2
m
v
2
2
+mg(2R)

解得       R=0.5m        
(3)通过以上所求可知,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度理论最小值应该是
                         vB=5m/s
设电动机工作时间至少为t,根据动能定理
                          Pt-fL=
1
2
m(1.2vB)2

由此可得                   t=4 s                    
答:(1)要使赛车能成功越过壕沟,赛车在C处的最小速度为5m/s;
(2)若赛车恰好能通过圆轨道最高点,就能完成比赛,圆轨道半径至少为0.5m;
(3)按此要求控制比赛,电动机至少工作4s.
点评:本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决,能够很好的考查学生的能力,是道好题.
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