Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，只能在AB段进行加速，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能成功越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，电动机额定功率P=1.4W，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.2N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=19.00m，h=1.25m，S=2.50m．问：
（1）要使赛车能成功越过壕沟，赛车在C处的最小速度为多少？
（2）若赛车恰好能通过圆轨道最高点，就能完成比赛，圆轨道半径至少为多少？
（3）若圆轨道半径为（2）所求，要保证赛车比赛过程的安全，赛车到达B点的速度应为理论最小值的1.2倍，按此要求控制比赛，电动机至少工作多长时间？

Answer 1

分析：（1）赛车从C点跑出后做平抛运动，由平抛运动的规律即可求解；
（2）先求出赛车恰好通过最高点的速度，由机械能守恒定律求出半径；
（3）设电动机工作时间至少为t，根据动能定理即可求解．

解答：解（1）设赛车能越过壕沟需要的最小速度为v_C，由平抛运动的规律
    S=v_ct
h=

1

2

gt2
解得   v_c=5m/s 
（2）设赛车恰好能通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度至少为v_c，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=m

v 2 2

R

 

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 2

+mg(2R)
解得       R=0.5m        
（3）通过以上所求可知，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度理论最小值应该是
                         v_B=5m/s
设电动机工作时间至少为t，根据动能定理
                          Pt-fL=

1

2

m(1.2vB)2
由此可得                   t=4 s                    
答：（1）要使赛车能成功越过壕沟，赛车在C处的最小速度为5m/s；
（2）若赛车恰好能通过圆轨道最高点，就能完成比赛，圆轨道半径至少为0.5m；
（3）按此要求控制比赛，电动机至少工作4s．

点评：本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力，是道好题．