题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内固定一光滑NB′圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5 m．圆弧轨道和斜面均处于场强E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中．现将一个质量为m＝0.02 kg、带电量为＋2×10－3C的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇．若物块与斜面间动摩擦因数μ＝
，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点．求：
(1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；
(2)B、D两点间电势差UBD；
(3)物块上滑初速度v0满足的条件．
【答案】(1)1.2 N竖直向下 (2)120 V (3)v0≥3.10 m/s
【解析】
（1）设小球到达B点的速度为vB，由动能定理有：
mgR+qER=
mvB2-0…①
在B点，由牛顿第二定律得：N′B-（mg+qE）=m
…②
由牛顿第三定律得：N′B=-NB…③
联解①②③得：NB=1.2N，方向竖直向下．…④
（2）设小球由B点到D点的运动时间为t，加速度为a，下落高度为h有：
…⑤
Eq+mg=ma…⑥
h=at2…⑦
UBD=Eh…⑧
联解①⑤⑥⑦⑧得：UBD=120V…⑨
（3）作出小球与物块的运动示意如图所示，设C、D间的距离为x，由几何关系有：
…⑩
设物块上滑加速度为a′，由牛顿运动定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma′…
根据题意，要物块与小球相遇，有：
≥x…
联解⑩得：v0≥
≈3.10m/s…
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