题目内容
17.如图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,外界给予系统一定的能量后,杆和球在竖直面内转动.在转动的过程中,忽略空气的阻力.若球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,则下列说法正确的是( )A. | 球B在最高点时速度为零 | B. | 球B在最高点时,球A的速度为$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$ | ||
C. | 球B转到最低点时,其速度为$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$ | D. | 球B转到最低点时,其速度为$\sqrt{\frac{16}{5}gL}$ |
分析 球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,重力恰好提供向心力,可以求出求B的线速度,AB同轴转动,B的半径是A的两倍,则A的速度为B速度的一半,转动过程中,两球系统机械能守恒,根据机械能守恒定律列式可以求出球B转到最低点时的速度.
解答 解:AB、球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有:mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2L}$
解得:vB=$\sqrt{2gL}$…①
因为AB同轴转动,B的半径是A的两倍,所以有:
vB=2vA
解得:${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{2}$…②,故A错误,B正确;
CD、在转动过程中,两球系统机械能守恒,以最低点为参考平面,根据机械能守恒定律,有:
$mg(3L)+\frac{1}{2}m{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}$=$mg(4L)+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgL+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$…③
因为AB同轴转动,B的半径是A的两倍,所以有:
vB′=2vA′…④
由①②③④解得:${v}_{B}′=\sqrt{\frac{26gL}{5}}$,所以C正确,D错误.
故选:BC.
点评 本题中两个球组成的系统内部动能与重力势能相互转化,机械能守恒,同时两球角速度相等,线速度之比等于转动半径之比,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律联立列式求解.
练习册系列答案
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