题目内容
12．
如图所示，极板M、N之间同时存在匀强电场和匀强磁场，已知M、N两极板水平放置，板间的电压为U，板间距离为d，磁感应强度为B、磁场方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q的带正电的粒子从极板左侧的中间水平射入，粒子恰好沿直线通过电磁场．若撤去磁场，仍使这个带电粒子从原处以原有速度水平射入，粒子恰好从极板右侧的边缘射出，不计带电粒子的重力，问：（1）M、N极板哪块电势较高？水平射入的速度v0是多少？
（2）带电粒子从极板边缘射出的速度v是多少？
分析 （1）粒子匀速穿过电磁场区域，说明电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式求解速度；
（2）撤去磁场后，根据动能定理列式求解末速度大小．
解答 解：（1）粒子匀速穿过电磁场区域，根据左手定则，洛伦兹力向上，故电场力向下，故M极板带正电荷，故M板的电势较高；
根据平衡条件，有：$q\frac{U}{d}=q{v}_{0}B$
解得：${v}_{0}=\frac{U}{dB}$ ①
（2）撤去磁场后，粒子做类似平抛运动，故：
q（$\frac{U}{2}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ②
联立①②解得：
v=$\sqrt{\frac{{U}^{2}}{{B}^{2}{d}^{2}}+\frac{qU}{m}}$
答：（1）M、N极板中M板电势较高，水平射入的速度v0是$\frac{U}{dB}$；
（2）带电粒子从极板边缘射出的速度v是$\sqrt{\frac{{U}^{2}}{{B}^{2}{d}^{2}}+\frac{qU}{m}}$．
点评 本题是速度选择器模型，关键是明确粒子的受力情况和运动情况，根据平衡条件和类似平抛运动的分运动公式列式求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，某空间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向里．某时刻在x=0、y=l处，一质子垂直y轴向左进入磁场；与此同时，在x=0、y=-l处一个α粒子进入磁场，其速度方向与磁场垂直，不考虑质子与α粒子间的相互作用及重力．设质子的质量为m，电荷量为e
如图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直于纸面向里，其磁感应强度B1=2B2，现有一质量为m，电荷量为q的粒子从O点沿图示方向以速度v运动，经过t1=$\frac{πm}{2q{B}_{2}}$时间粒子第一次回到ab线，经过t=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$的时间粒子重新回到O点．
7．
如图所示，OM和ON都在纸面内，且相互垂直，只在MON区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．在OM上的P点有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子以一速度沿与OM成θ=45°角方向射入磁场，O、P间距离为L，粒子所受重力不计，则（ ）
如图所示，OM和ON都在纸面内，且相互垂直，只在MON区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．在OM上的P点有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子以一速度沿与OM成θ=45°角方向射入磁场，O、P间距离为L，粒子所受重力不计，则（ ）| A． | 带电粒子在磁场中的运动时间可能为$\frac{5πm}{3qB}$ | |
| B． | 带电粒子在磁场中的运动时间可能为$\frac{3πm}{5qB}$ | |
| C． | 带电粒子经过ON的位置到O的距离可能为（3-$\sqrt{2}$）L | |
| D． | 带电粒子经过ON的位置到O的距离可能为（2-$\sqrt{3}$）L |
17．
如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 球B在最高点时速度为零 | B． | 球B在最高点时，球A的速度为$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$ | ||
| C． | 球B转到最低点时，其速度为$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$ | D． | 球B转到最低点时，其速度为$\sqrt{\frac{16}{5}gL}$ |
4．某人用10N的拉力，沿斜面将重为16N的物体匀速地拉上长为4m、高为2m的斜面顶端，该斜面的机械效率η及斜面对物体的摩擦力f大小分别为（ ）
| A． | η=0.5，f=8 N | B． | η=0.5，f=2 N | C． | η=0.8，f=2 N | D． | η=0.8，f=8 N |
1．
在斜面頂端水平抛出一可视为质点的小球，小球落在斜面上，已知斜面的倾角是37°，如图所示，不考虑空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
在斜面頂端水平抛出一可视为质点的小球，小球落在斜面上，已知斜面的倾角是37°，如图所示，不考虑空气阻力，则下列判断正确的是（ ）| A． | 若测得抛出点与落点之间的距离，就能推算出小球的初速度 | |
| B． | 小球离斜面的最远点是运动轨迹的中点 | |
| C． | 若增大小球抛出的速度，可以增大小球落到斜面时的速度与斜面的夹角 | |
| D． | 若小球做平抛运动的时间为t，则在$\frac{t}{2}$时刻小球离斜面最远 |
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图1为记录小车运动情况的一条纸带，图中0、1、2、3、4、5、6为相邻的7个计数点，相邻两个计数点间还有四个点未画出，回答下列问题：
（1）用刻度尺分别测得相邻两计数点间的距离如图1所示，计算打下计数点4时小车的瞬时速度并填入下表：（结果保留3位有效数字）
（2）以打点计时器打下‘0’计数点为计时起点，描点并在图2所给的平面直角坐标系中作出小车运动的v-t图象；
（3）根据所作图象，可得小车在t=0时的速度为 v0=0.104m/s；（结果保留3位有效数字）
（4）根据图象可求得小车的加速度a=0.80 m/s2；（结果保留2位有效数字）
（5）若已知小车由静止开始运动，则在纸带上打下‘0’计数点时，小车已发生的位移是0.068m．（结果保留2位有效数字）
（1）用刻度尺分别测得相邻两计数点间的距离如图1所示，计算打下计数点4时小车的瞬时速度并填入下表：（结果保留3位有效数字）
| 位置（计数点） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| v/（m•s-1） | 0.178 | 0.253 | 0.330 | 0.450 | 0.480 |
（3）根据所作图象，可得小车在t=0时的速度为 v0=0.104m/s；（结果保留3位有效数字）
（4）根据图象可求得小车的加速度a=0.80 m/s2；（结果保留2位有效数字）
（5）若已知小车由静止开始运动，则在纸带上打下‘0’计数点时，小车已发生的位移是0.068m．（结果保留2位有效数字）