题目内容
【题目】如图所示，在
坐标系中，y轴与
之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，
的右侧且在虚线
的右下侧有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，M点坐标为
，位于第一象限且与x轴正向的夹角为
，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点以一定的初速度沿x轴正向射入匀强电场，粒子经电场偏转后从
点进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好从边上的某点沿垂直于y轴方向射出，不计粒子的重力，已知
，
，求：
（1）粒子在坐标原点射入的初速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子从O点射入到再次经过y轴所用的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）粒子从O点射入后，在电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动到达P点，由于出电场时速度的反向延长线交于水平位移的中点，
由几何关系，粒子在电场中运动时沿y轴方向的位移
粒子在电场中做类平抛运动
根据牛顿第二定律得
解得
（2）设粒子进磁场时，速度与水平方向夹角为
，
由几何关系知
由于粒子经磁场偏转后刚好从
边水平射出，设出射点为Q点，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径
粒子进磁场时速度大小
根据牛顿第二定律
解得
（3）粒子进磁场前运动的时间
粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
粒子出磁场后运动到y轴的过程中，水平位移
运动的时间
因此运动的总时间
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