Question

3．如图所示电路中，R₁=6Ω，R₂=12Ω，R₃=3Ω，C=30μF，当开关S断开，电路稳定时，电源总功率为4W，当开关S闭合，电路稳定时，电源总功率为8W，求：
（1）电源的电动势E和内电阻r；
（2）闭合S时，电源的输出功率及电源内部产生的热功率；
（3）在S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？

Answer 1

分析 （1）断开S，R₂、R₃串联，根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；S闭合，R₁、R₂并联再与R₃串联，再次根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；最后联立求解．
（2）闭合S时电源内部的热功率${P}_{内}={I}_{2}^{2}•r$，电源的输出功率为P=EI-I²r．
（3）在S断开，C两端电压等于电阻R₂两端电压，求解出电压后根据Q=CU列式求解；S闭合时，电容器两端的电压是0．

解答 解：（1）S断开时E=I₁（R₂+R₃）+I₁r…①
P₁=EI₁…②
S闭合时：E=I₂（R₃+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）+I₂r…③
P₂=EI₂④
由①②③④可得：E=8V
r=1Ω
I₁=0.5A
I₂=1A  
（2）闭合S时，电源内部的热功率：${P}_{内}={I}_{2}^{2}•r={1}^{2}×1=1$W
电源的输出功率为：P=P₂-P_内=8-1=7W
（3）S断开时有：U=I₁R₂
Q₁=CU=30×10^-6×0.5×12C=1.8×10^-4C
    S闭合，电容器两端的电势差为零，则有：Q₂=0
答：（1）电源的电动势为8V，内阻为1Ω．
（2）电源的输出功率7 W，电源内部产生的热功率1W；
（3）在S断开和闭合时，电容器所带的电量各是1.8×10^-4C，0C．

点评 解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，知道电容器所带的电量Q=CU，关键确定电容器两端的电势差．