Question

如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长=L， =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0）运动到导线框最右端的过程中：

（1）请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
（2）试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压U_m的表达式；
（3）试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率P_m；
（4）试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．

Answer 1

（1）（2）（3）（4）先变大后变小

试题分析：（1） E= BLv，                     
（2）M、N两点间电压，当外电路电阻最大时，U有最大值。.
因为外电路电阻，当，即x=L时，R有最大值，所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值，即。
（3）  
（4）外电路电阻，。
当r<，即r<时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当< r<，即<r<时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小，再变大，再变小；当r>，即r>时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．