Question

【题目】甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2=4.0m/s，加速度a2=1.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动，求：
（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离
（2）乙车追上甲车经历的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲、乙两车速度相等时距离最大

由v=v0+at令 v1﹣a1t=v2+a2t

得16﹣2t1=4+t1

t1=4.0s

前4s内，对甲车 ，对乙车

∴△Smax=S+S1﹣S2=64.5m

答：甲、乙两车相遇前相距的最大距离为64.5m；

（2）解：甲车运动的总时间 ，

甲车位移

乙车位移

故甲车停止时，甲、乙两车相距恰好仍为x0=40.5m

甲车停后，乙车以v2′=v2+a2t2=12m/s为初速度作匀加速直线运动，

设再经过时间t3追上甲车，

即40.5=

解得t3=3s

则乙车追上甲车经历的时间为：t=t2+t3=11s

答：乙车追上甲车经历的时间为11s．

【解析】（1）速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，乙车的速度大于甲车的速度，两者的距离越来越小，知速度相等时，甲乙两车间有最大距离．（2）求出甲车减速到停止所需的时间，得出此时两车相距的距离，这段距离内，甲车停止，乙车做有初速度的匀加速直线运动，根据运动学公式求出时间，从而得出乙车追上甲车经历的时间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．