题目内容
【题目】如图所示，半径为r的圆形区域内有平行于纸面的匀强偏转电场，电场与水平方向成60°角，同心大圆半径为
，两圆间有垂直于纸面向里的匀强磁场（圆的边界上有磁场），磁感应强度为B。质量为m，带电量为+q的粒子经电场加速后恰好沿磁场边界进入磁场，经磁场偏转恰好从内圆的最高点A处进入电场，并从最低点C处离开电场。不计粒子的重力。求：（1）该粒子从A处进入电场时的速率；
（2）偏转电场的场强大小；
（3）使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，进入磁场的速度范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
和
【解析】（1）粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：r2+（
r-R）2=R2，解得：R=
r，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m
解得：v=
；
（2）由几何知识得：cosθ=
，则：θ=30°，
由题意可知，电场与水平方向成60°角，则粒子进入电场时速度方向与电场方向垂直，带电粒子进入电场后做类平抛运动，垂直与电场方向：2rcos60°=υt，
沿电场方向：2rsin60°=
t2，
解得：E=
；
（3）粒子在电场中加速，由动能定理得：U加q＝
mυ2-0，
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqυ＝m
，
解得：U加＝
；
粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，运动轨迹如图所示：
①粒子轨道半径：R1＝
r，则：υ1＝
，U加1＝
，
②粒子轨道半径：R2＝
r，υ2＝
，U加2＝
，
③粒子轨道半径：R3＝
，υ3＝
，U加3＝
，
加速电压的取值范围：U加∈(0， 
]和U加∈[
， 
]
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