题目内容

（18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。

（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件?
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。

（1）E=Bv0方向竖直向下  （2）v0=5aqB/4m （3）t’=2T=4m/qB

解析试题分析：（1）由题意，电场力与洛伦兹力平衡，有：qE=qv0B
解得E=Bv0
因带电粒子带正电，知电场强度的方向竖直向下
（2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，
根据几何关系得R2=a2+(R-a/2)2
解得R=5a/4
由牛顿第二定律得qv0B=mv02/R
解得v0=5aqB/4m
（3）由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可得带电粒子在两磁场中的轨道半径均为r=a/2
带电粒子在正方形区域内的运动时间t1=T/4
在正方形区域外的运动时间t2=3T/4
由qvB=4 m2r/T2，可得T=2m/qB
故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值t=t1+t2=2m/qB ,
画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点，由对称性，回到M点的时间为t’=2T=4m/qB

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。

练习册系列答案
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（14分）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
 
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒时的速度大小v1；
（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒后运动的轨道半径r1；
（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

（10分）水平放置的平行金属板M N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出。已知油滴的质量 m=10kg，电荷量q=+2×10C（不计空气阻力。重力加速度取g=10m/s2，取π=3）求：


（1）油滴在P点的速度；
（2）N板的长度；
（3）交变磁场的变化周期。

（10分）磁谱仪是测量粒子能量（即动能）的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在的小角度内，入射的粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片Ｐ上，形成宽度为Δx的光带。试求入射粒子的能量。（重力影响不计）

在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0  J，在M点的动能为6.0  J，不计空气的阻力。求：

（1）小球水平位移x1与x2的比值。
（2）小球落到B点时的动能EkB。
（3）小球所受电场力与重力的大小之比。

有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2．（题中的U、m、q、R、d都为已知量）

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成质量为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．

（12分）如图所示的直角坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（-L，0），y轴上M点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：

（1）粒子在M点的速度v′；
（2）C点与O点的距离xc；
（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值。

如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（     ）
 

下图是穿过某闭合回路的磁通量随时间变化的四种情况，在t0 时间内可使该回路产生恒定感应电流的是

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