Question

【题目】如图所示，一质量为m＝2kg的滑块从半径为R＝0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10m/s2)，求：

(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.

Answer 1

【答案】（1）60 N（2）0．3（3）4 J

【解析】试题分析：（1）滑块从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得

mgR＝mvB2

解得

在B点：

代入解得，FN＝60 N

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下。

（2）滑块从B运动到C的过程中，根据牛顿第二定律得μmg＝ma

又v02－vB2＝2aL，联立以上两式解得μ＝0．3

（3）设滑块从B运动到C的时间为t，加速度

a＝μg＝3 m/s2。

由v0＝vB＋at，得

在这段时间内传送带的位移为s传＝v0t＝m

传送带与滑块的相对位移为Δs＝s传－L＝m

故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量

Q＝μmgΔs＝4 J。