Question

19．如图所示，在测试无人机在横风中的稳定性的实验中，测试人员控制无人机经过水平风洞中的A、B两点，已知无人机的质量m=10kg，风洞的宽度d=20m，无人机的发动机提供恒定的竖直升力，使它在竖直方向上以v₀=2m/s做匀速直线运动，同时因为风力的作用在水平方向上做初速度为零、加速度a=0.3m/s²的匀加速直线运动，取重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）无人机的发动机的输出功率．
（2）无人机经过B点时的速度大小（结果可用根号表示）．
（3）若将风力调大至8N，则无人机在穿过风洞的过程中风力和发动机对它做的总功．

Answer 1

分析 （1）竖直方向匀速运动，发动机提供的力等于重力，故P=mgv
（2）根据速度的合成求得到达B点的速度；
（3）根据牛顿第二定律求得沿风向的加速度，有运动学公式求得位移，根据W=Fx求得做功

解答 解：（1）在竖直方向匀速运动，发动机提供的力F=mg=100N；
故发动机的输出功率P=Fv₀=200W
（2）从A到B经历的时间t=$\frac{d}{{v}_{0}}=\frac{20}{2}s=10s$
沿风方向的速度v′=at=3m/s，故在B点的速度${v}_{B}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+v{′}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}m/s=\sqrt{13}m/s$
（3）沿风向产生的加速度为a′=$\frac{F}{m}=0.8m/{s}^{2}$，通过的位移为x=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×1{0}^{2}m=40m$
故风力做功W=Fx=320J
发动机做功W′=Pt=2000J
总功W_总=W+W′=2320J
答：（1）无人机的发动机的输出功率为200W．
（2）无人机经过B点时的速度大小为$\sqrt{13}m/s$
（3）若将风力调大至8N，则无人机在穿过风洞的过程中风力和发动机对它做的总功为2320J

点评 本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，对于牛顿第二定律的综合应用问题，要弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答，知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁