Question

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．（单独研究一个小方块时可将其视为质点）

① 求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
② 求物块停止时的位置；
③ 要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？　

Answer 1

（1）μ＝2tanθ；（2）物块的下端停在B端；（3）s＝3L

试题分析: (1)当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则
 
得μ＝2tanθ
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理
 
解得x＝3L  
即物块的下端停在B端  
(3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理
   
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一块为研究对象，设其质量为m₀，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
      得s＝3L