Question

如图所示，顶角为2θ、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点时，圆锥体内壁对质点施加的弹力冲量．

Answer 1

分析：先根据平衡条件和牛顿第二定律求出小球说受弹力在竖直和水平方向的分力大小，然后根据动量定理求弹力的冲量

解答：解：设所受弹力为F，圆周运动的半径为R，在半个圆周内经历的时间为t，
小球所受弹力的竖直分量、水平分量分别为Fsinθ=mg，Fcosθ=mRω²，π=ωt，
弹力的竖直分量冲量为I₁=mgt，由动量定理可知，弹力水平分量冲量为I₂=mRω-（-mRω）=2mRω，
弹力的合冲量为I2=I12+I22，I=

mg

ω

π+4cot2θ

方向与竖直方向的夹角为α，tanα=

I2

I1

=

2cotθ

π

答：弹力的合冲量为

mg

ω

π+4cot2θ

．

点评：知道冲量是矢量，求合冲量的时候要根据矢量相加的法则．