Question

如图所示，顶角为2q 的光滑圆锥面，在顶尖上拴有一摆长为l的摆，摆球质量为m，当摆球以w 的角速度在水平面内做匀速圆周运动时，摆线上的张力多大？

Answer 1

答案：略
解析：

摆球刚好不离开锥面的临界状态是摆球虽然与锥面接触，但与锥面无相互作用的弹力，对摆球受力分析，建立坐标系如图所示，设此时小球的角速度为，根据牛顿运动定律有 联立两式解得． 讨论：(1)当时，摆球受力如图，得． T (2)当时，锥面对球有支持力，摆球受力情况如图所示，列方程有 联立③④两式解得 ． (3)当时，摆球离开锥面，设摆线与竖直方向的夹角为a，受力情况如图所示，得． 　　由于题中w未给出确定数值，因此当摆球的角速度较小时，球贴着锥面运动；当摆球的角速度较大时，球会离开锥面做匀速圆周运动．所以应首先分析摆球的临界状态，然后再分情况对球作受力分析，应用牛顿运动定律进行求解． 　　此题常见的一种错误解法是只分析摆球在锥面上的运动情况，得出上述讨论(2)的结论，而忽略了上述(1)(3)两种情况，没有对物体的运动进行全面分析是导致漏解的原因． 　　本题重点考查对物体运动情况全面分析的能力和临界状态的分析，分析此类问题的方法一般是采用假设法或极限思维．如本题中，假设摆球的角速度较小，球的运动情况怎样和假设摆球的角速度较大时，摆球的运动情况又会怎样，即可得知存在的临界情况，这是一个难点，应注意练习掌握．