Question

4．汽车的质量为4×10³kg，额定功率为30kW，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始匀加速出发，加速度为1m/s²．达到额定功率后，汽车保持额定功率前进．求：（g=10m/s²）
（1）汽车能达到的最大速度？
（2）经过多长时间汽车达到额定功率？
（3）汽车加速度为0.6m/s²时速度多大？

Answer 1

分析 （1）当汽车达到最大速度时，汽车的牵引力与阻力大小相等，是由功率公式可求得汽车所能达到的最大速度；
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，根据P=Fv求出达到额定功率时的速度，再根据t=$\frac{v}{a}$即可求解时间；
（3）根据牛顿第二定律求出此时的牵引力，再根据P=Fv即可求解此时的速度．

解答 解：（1）汽车所受阻力为：f=kmg=4000N；
当F=f时，a=0，速度最大；故最大速度为：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{30000}{4000}N=7.5m/s$
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma，解得F=f+ma=8000N
根据P=Fv得达到额定功率时的速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{30000}{8000}m/s=3.75m/s$，
得：t=$\frac{v}{a}=\frac{3.75}{1}s=3.75s$
（3）根据牛顿第二定律得：$a′=\frac{F-f}{m}$
解得：F′=4000×0.6+4000=6400N，
则速度为：$v′=\frac{P}{F′}=\frac{30000}{6400}m/s=4.7m/s$
答：（1）汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度为7.5m/s；
（2）经过3.75s的时间汽车达到额定功率；
（3）汽车加速度为0.6m/s²时速度为4.7m/s．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．