Question

【题目】一在隧道中行驶的汽车A以vA=4m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x0=7m处、以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2m/s2 ， 从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
（1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即

v=vB﹣at=vA

得t= = =3 s

此时汽车A的位移xA=vAt=12 m

汽车B的位移xB=vBt﹣ at2=21 m

A、B两汽车间的最远距离△xm=xB+x0﹣xA=16 m

答：汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离为16m；

（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1= =5 s

运动的位移x′B═25 m

汽车A在t1时间内运动的位移x′A=vAt1=20 m

此时相距△x=x′B+x0﹣x′A=12 m

汽车A需要再运动的时间t2= =3 s

故汽车A追上汽车B所用时间t=t1+t2=8 s

答：汽车A恰好追上汽车B需要的时间为8s

【解析】（1）解追击相遇问题要抓住一个条件两个关系，一个关系是指速度相等时距离最大或最小，当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，求出速度相等时的各自位移，根据位移关系求解。
（2）汽车A恰好追上汽车B时已经停止，这是题目中的隐含条件，利用它们之间的位移关系和运动情况列式可解。
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．