Question

20．气垫导轨在现在的中学物理实验中应用很广泛，如图所示为一种简单的气垫导轨．导轨上的甲、乙两滑块质量分别为m₁、m ₂，且m₁＞m₂，两滑块上的挡片宽度相同，均为L．现将气垫导轨水平放置做“验证动量守恒定律”实验．实验中用滑块甲撞击静止在导轨上的滑块乙，碰撞前滑块乙处于静止状态．第一次在两滑块碰撞端安上弹簧片，第二次在两滑块碰撞端粘上橡皮泥，弹簧片与橡皮泥的质量均不计．两次实验时滑块甲碰前通过光电门计时装置记录的挡光片的挡光时间相等，均为t，碰后滑块乙第一次和第二次通过光电门计时装置记录的挡片挡光时间分别为t₁、t₂，则（光电门的宽度可忽略）

（1）通过所给数据验证动量守恒定律的表达式为m₁$\frac{L}{t}$=（m₁+m₂）$\frac{l}{{t}_{2}}$．上式中算得的甲、乙两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是①存在阻力②导轨不水平（写出两点即可）．
（2）t₁和t₂的关系应为t₁＜t₂．（选填“＞”“＜”“=”）
（3）滑块甲第一次与乙碰撞后通过光电门的时间t′=$\frac{{m}_{1}t{t}_{1}}{{m}_{1}{t}_{1}-{m}_{2}t}$．（用所给的数据表示）

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒表达式可求得动量守恒的表达式；（2）再根据弹性碰撞与非弹性碰撞的特点分析两次滑块获得的速度大小，进而分析所需时间长短．
（3）根据动量守恒定律求得碰后甲的速度，再由速度公式可求得通过光电门的时间．

解答 解：（1）碰前甲的速度均为：v₀=$\frac{L}{t}$；碰后甲乙速度相同，v₂=$\frac{l}{{t}_{2}}$
则应验证的表达式为：m₁$\frac{L}{t}$=（m₁+m₂）$\frac{l}{{t}_{2}}$；
得出的动量并不完全相等的原因主要是由于外力的存在导致动量并不守恒；如①空气阻力②导轨不水平等；
（2）碰后甲的速度第一次装上弹簧片，所以没有机械能的损失，则交换速度，第二次碰撞过程中机械能损失较大，所以乙获得的速度较小，则第一次通过光电门所用时间短，即t₁＜t₂；
（3）对于第一次碰撞由动量守恒定律可知：
m₁$\frac{l}{t}$=m₁$\frac{l}{t′}$+m₂$\frac{l}{{t}_{1}}$
解得：t′=$\frac{{m}_{1}t{t}_{1}}{{m}_{1}{t}_{1}-{m}_{2}t}$
故答案为：（1）m₁$\frac{L}{t}$=（m₁+m₂）$\frac{l}{{t}_{2}}$；①存在阻力②导轨不水平；
（2）＜
（3）$\frac{{m}_{1}t{t}_{1}}{{m}_{1}{t}_{1}-{m}_{2}t}$

点评 本题考查了弹性碰撞与非弹性碰撞的区别与特点，弹性碰撞中没有机械能损失．
要掌握实验注意事项、明确用光电门表示瞬时速度的方法．