题目内容
【题目】如图甲所示，真空中有间距为2R、长度为4R的水平平行金属板M和N，其间有一半径为R的圆形区域（虚线圆所围）内存在水平匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。两板间的中心线O1O3与磁场区域的圆心O在同一水平线上。开始一段时间在金属板MN间加上一恒定电压（记为+U0），让一电荷量为＋q、质量为m的质点，从圆形区域最低点P以某一初速度（记为v0）沿指向圆心O的方向进入圆形区域后，恰好做圆周运动并从圆形区域的O2点飞出（此时刻记为t=0）。此后，M、N板间电压UMN按如图乙所示变化，最后质点刚好以平行于N板的速度从N板的右边缘飞出。忽略平行金属板两端的边缘效应，重力加速度为g，问：
（1）U0 和T0各多大？
（2）v0多大？
（3）圆形区域内磁场的磁感应强度B多大？
（4）若在图乙中的t=
时刻，将该质点从两板间的O3点沿中心线O3O1的方向以速率v0射入，质点进入圆形区域后，MN间的电压又恢复为+U0并保持不变，质点第一次到达圆形区域的边界处记为P′，则P′点到P点的距离多大？
【答案】（1）
；
（2）
（3）
（4）2R
【解析】
(1)粒子自
点进入圆形磁场区域恰好做圆周运动，从
点飞出磁场，必是水平飞出一定有：
得：
且带电质点运动的半径必为
又
①
由图象知：每个周期的前半周期，竖直方向的加速度
满足
得
，方向竖直向上
每个周期的后半周期，竖直方向的加速度
满足
得
方向竖直向下，
由上述结果及题意“质点刚好以平行于
板的速度从板的右边缘飞出”，意味着飞出平行板的时间一定是周期
的整数倍，即
竖直方向：
得
；
(2)水平方向：
得
（3）代入①得
（4）当
质点以速度
沿
向左射入电场时，经分析，则该质点恰好从射入磁场，且进入磁场的速度仍为，由于
的电势差又恢复为
，质点的重力和电场力平衡，在洛伦兹力作用下：运动的轨道半径
经圆轨道恰好到达圆的最高点
（即点正上方的圆上），即
