Question

【题目】滑沙为人们喜爱的一项游乐项目，如图甲所示，人们可利用滑沙板顺利从斜坡滑下， 享受速度带来的愉悦感。随后工人利用固定在斜坡顶端的电动机，通过缆绳将装有滑沙板的箱子从坡底拉回到斜坡顶端，如图乙所示。已知坡面长L=140m，倾角为θ=37°，箱子总质量为M=80kg，箱子与坡面的摩擦因数为μ=0.5.若t=22s时，关闭发动机，再经Δt=0.5s后箱子到达坡顶且速度刚好减为零，缆绳上装有拉力传感器，在向上拉的过程中，拉力F随时间t的变化图像如图丙所示，缆绳质量及空气阻力忽略不计。求：

(1)箱子在关闭发动机后加速度的大小；

(2)箱子在t=10s到t=18s过程中位移的大小；

(3)箱子在向上加速运动过程中的平均速度大小。

Answer 1

【答案】(1)10m/s2；(2)；(3)

【解析】

（1）由图可知箱子的运动经过了加速,匀速,减速,再减速四个过程,设撤去外力减速对应的加速度为a1，位移为x1则

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

（2）位移

设撤去外力前减速对应的加速度为a2，位移为x2则

mgsinθ+μmgcosθ-F2=ma2

a2=1.25m/s2

设22秒，18秒末的速度分别为v2，v3则

v3=v2+a2t2=10m/s ，

t=10s到t=18s过程中箱子做匀速运动，设位移为x3，则

（3）箱子在加速上升过程中的对应的位移为x4平均速度为v4,则

且

所以