Question

【题目】质点A沿直线以速度vA=5 m/s匀速运动，t=0时在A后面与A相距△x=8.36 m的质点B由静止开始运动，质点B运动方向与A相同，其加速度随时间周期性变化，加速度随时间变化的a–t图像如图所示。求：

（1）t=1 s时，质点B的位移为多大；

（2）质点B追上A之前，何时两者间的距离最大？最大距离为多少；

（3）B开始运动后经多少时间追上A?

Answer 1

【答案】（1）x=1m（2）4.5s时，18.61m（3）10.6s

【解析】

（1）由x=

得，x=1m

（2）质点B的速度为5m/s时，A、B之间的距离最大。

质点B如果以2m/s2的加速度做匀加速运动，设速度达到5m/s需要的时间为△t，由运动学公式得△t==2.5s

由质点B加速度与时间的关系知，经过时间t1=4.5s时，A、B之间的距离最大。

在时间t1内质点A发生的位移xA=vAt1=22.5m

质点B在第1s内的位移x1==1m

质点B在第2s内的位移x2=at2△T，式中 △T=1s，代入数据得 x2=2m

质点B在第3s内的位移x3=at2△T+=3m

质点B在第ns（n为整数）内的位移xn=nm

质点B在t1时间内的位移

xB=（1+2+3+4+2a△T×0.5+×0.52）（m）=12.25m

故A、B之间的最大距离△xmax=△x+xA-xB=18.61m

（3）设经历吋间t（t为正整数）后B追上A，此时A的位移xA′=vAt；时间t内B的位移

xB′=xA′+△x，

此式无整数解，但可求得10s<t<11s

10s内A发生的位移xA1=vA×10s=50m，

B发生位移xB1=m=55m

故在10s后，B需比A多发生的位移

△x′=△x+xA1-xB1=3.36m

设10s后需时间t′B追上A，则

5a△Tt′+-vAt′=3.36m

计算得出t′=0.6s

故B出发后需经过时间tB=10s+t′=10.6s追上A