题目内容
如图所示，光滑的平行导轨MN、PQ水平放置，相距L=1m，电阻不计，导轨与半径为R=1m的半圆形的光滑绝缘体在N、Q处平滑连接．整个装置处于方向竖直向下的磁感应强度为B=4×10-2T的匀强磁场中．导体棒ab、cd的质量均为m=1kg，电阻均为r=1Ω．ab、cd垂直于导轨放置，相距x=1m，现给ab一个水平向右的瞬时冲量I=10N?s，ab、cd均开始运动．当ab运动到cd原来的位置时，cd恰好获得最大速度且刚好离开水平导轨．运动过程中ab、cd始终垂直于导轨．（g=10m/s2）求：（1）cd获得的最大速度；
（2）cd到达半圆形绝缘体顶端时对半圆形绝缘体的压力；
（3）整个过程中产生的电能．
分析：（1）当给ab一个水平向右的瞬时冲量，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，当两者速度相等时，速度达到最大，根据动量守恒定律求出最大速度．
（2）根据动能定理求出cd棒到达半圆形绝缘体顶端时的速度，在最高点，在竖直方向上的合力提供向心力，可求出绝缘体对cd棒的支持力，从而得知对绝缘体的压力．
（3）根据能量守恒定律求出在整个过程中产生的电能．
（2）根据动能定理求出cd棒到达半圆形绝缘体顶端时的速度，在最高点，在竖直方向上的合力提供向心力，可求出绝缘体对cd棒的支持力，从而得知对绝缘体的压力．
（3）根据能量守恒定律求出在整个过程中产生的电能．
解答：解：（1）根据动量守恒得，mv0=2mv
I=mv0．
则v=5m/s．
故cd获得的最大速度为5m/s．
（2）根据动能定理得，-mgR=
mv′2-
mv2 ①
在最高点有：mg-N=m
②
联立两式得：N=5N
根据牛顿第三定律，知cd到达半圆形绝缘体顶端时对半圆形绝缘体的压力为5N．
（3）I=mv0．则v0=10m/s
根据能量守恒得，W电=
mv02-
(2m)v2=25J．
故整个过程中产生的电能为25J．
I=mv0．
则v=5m/s．
故cd获得的最大速度为5m/s．
（2）根据动能定理得，-mgR=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在最高点有：mg-N=m
| v′2 |
| R |
联立两式得：N=5N
根据牛顿第三定律，知cd到达半圆形绝缘体顶端时对半圆形绝缘体的压力为5N．
（3）I=mv0．则v0=10m/s
根据能量守恒得，W电=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故整个过程中产生的电能为25J．
点评：解决本题的关键知道给ab一个水平向右的瞬时冲量，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，当两者速度相等时，速度达到最大．以及掌握动能定理和能量守恒定律．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，光滑的平行金属导轨与水平面夹角为45°，两导轨相距0.2m，导轨上有质量m为0.4kg的金属棒MN．当MN棒中通以2A的电流时，金属棒处于静止状态，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中（g取10m/s2），求：
如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．
如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L=1m，左侧接一阻值为R=0.3Ω的电阻，区域efgh内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，磁场的宽度为d=1m；一质量为m=1kg，电阻为r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界ef由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．
如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计、a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是（ ）
（2013?普陀区一模）如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面内，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的两平行金属板间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.3T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面．金属棒ab沿导轨向右匀速运动，当电键S闭合时，两极板之间质量m=1×10-14kg、带电荷量q=-1×10-15C的粒子以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，两极板间的电压为