Question

12．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m_A和m_B，它们分别紧贴漏斗的内壁在不同的水平面上做匀速圆周运动．则以下叙述正确的是（　　）

• A． 只有当m_A＜m_B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度
• B． 不论A、B的质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度
• C． 不论A、B的质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力
• D． 不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期

Answer 1

分析 两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间、周期间的关系．

解答 解：ABD、对A、B两球中任意一球研究，进行受力分析，如图，球只受重力和漏斗给的支持力N．如图所示．设内壁与水平面的夹角为θ．
根据牛顿第二定律有：mgtanθ=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
可知，小球的轨道半径越大的角速度越小，线速度越大，周期越大，与两球质量大小无关．所以A的角速度小于物块B的角速度，A的线速度大于B的线速度，物块A的周期始终大于物块B的周期，故A错误，BD正确；
C、支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，m和θ相同，知两球所受的支持力相等，则两球对漏斗内壁的压力大小相等．故C错误；
故选：BD

点评 对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．