Question

【题目】如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H＝3.2 m，传送带以恒定的速率v0＝2 m/s向右匀速运动。两个完全一样的小滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧（弹簧与P、Q不栓接），用一轻绳把两滑块拉至最近（弹簧始终处于弹性限度内），使弹簧处于最大压缩状态。现将P、Q轻放在传送带的最左端，P、Q一起从静止开始运动，t1＝4 s时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块P速度反向，滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍。已知小滑块的质量均为m＝0.2 kg，小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；

（2）两滑块落地的时间差；

（3）两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）7.2J；（2）6s；（3）6.4J

【解析】（1）滑块的加速度a=μg=1m/s2

从静止到与传送带共速

故滑块第2s末相对传送带静止。

由动量守恒定律有

又

解得m/s， m/s

弹性势能J

（2）两滑块离开传送带后做平抛运动时间相等，故两滑块落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后，两滑块在传送带上运动的时间之差。

s时，滑块PQ位移m

滑块Q与传送带相对静止的时间s

这段时间内位移，

故滑块Q先减速后匀速，匀速运动时间s

滑块P速度减小到0时运动位移

滑块P滑到左端时的速度m/s

运动时间s

两滑块落地时间差s

（3）滑块PQ共同加速阶段J

分离后滑块Q向右运动阶段J

滑块P向左运动阶段J