题目内容

【题目】如图所示,水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点,轨道上的C点位置处于圆心O的正下方.距地面高度为l的水平平台边缘上的A点,质量为m的小球以的速度水平飞出,小球在空中运动至B点时,恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道.小球运动过程中空气阻力不计,重力加速度为g,试求:

1B点与抛出点A正下方的水平距离x

2)圆弧BC段所对的圆心角θ

3)小球滑到C点时,对轨道的压力.

【答案】1B点与抛出点A正下方的水平距离为2l

2)圆弧BC段所对的圆心角θ45度.

3)小球滑到C点时,对轨道的压力为(7﹣mg

【解析】

(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t

由平抛运动规律:

联立解得:

(2)小球到达B点时竖直分速度,设为速度方向与水平方向的夹角,则

,解得:,由几何关系得

(3)设小球到达C点时速度大小为vC,根据动能定理,小球从A运动到C点的过程中有:,

设轨道对小球的支持力为F,根据牛顿第二定律有:

解得:

由牛顿第三定律可知,小球对圆轨道的压力大小为:

,方向竖直向下.

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