题目内容


⑴求两人共同沿圆柱面上滑的最大高度;
⑵求当两人再次回到圆柱面最低点时,他们对轨道压力的大小;
⑶当两人再次回到圆柱面最低点的瞬间乙用力将甲推出,若乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C,求乙将甲推出过程所做的功。
 
(1)(2) 
⑴设甲下滑到最低点时速度大小为,甲、乙获得的共同速度大小为,甲下滑过程机械能守恒,有:
               ①
甲、乙获得共同速度的过程,甲、乙组成的系统水平方向动量守恒
                    ②
甲、乙一起上滑的过程机械能守恒,有:
               ③
联立以上各式解得:           ④
⑵甲、乙再次回到最低点时,他们的速度大小仍为,根据牛顿第二定律得:
            ⑤
联立以上各式解得:    ⑥
⑶由于乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C,则乙将甲推出后的速度大小应为v0,设甲被乙推出后的速度为v2,由甲、乙组成的系统水平方向动量守恒,得:
             ⑦
由功能关系得,乙将甲推出过程所做的功:
 ⑧
联立①③④⑦解得:
                   ⑨
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