Question

（2008?杭州一模）如图所示，xoy平面内的边长为a的正方形左边中点与坐标原点O重合．在该正方形区域内，有与y轴平行向上的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场．一个带电的粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T．
（1）若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为

T

2

，求电场强度与带电粒子的比荷

q

m

的关系式．
（2）若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间．

Answer 1

分析：带电粒子在电场与磁场中受到的电场力与洛伦兹力平衡，当粒子在电场中做类平抛运动时，由分解成的两个简单运动可得粒子的比荷关系；当撤去电场时，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与几何关系可求出速度与已知长度的关系，从而最终求出时间．

解答：解：（1）若撤去磁场，只保留电场，带电粒子向上偏转，做类平抛运动，粒子从场区的上边界射出；
根据运动学公式，则有：y=

a

2

=

1

2

qE

m

(

T

2

)2
解得：

q

m

=

4a

ET2

（2）根据题意可知，v=

a

T

    且qvB=qE
撤去电场，粒子做匀速圆周运动，R=

mv

qB

解得：R=

a

4

所以粒子从(0，-

a

2

)射出
则t=

T0

2

=

πm

qB

=

πT

4

答：（1）电场强度与带电粒子的比荷

q

m

的关系式：

q

m

=

4a

ET2

．
（2）该带电粒子穿过场区的时间

πT

4

．

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．