Question

《水流星》是在一根彩绳的两端，各系一只玻璃碗，碗内盛水。演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞，而碗中之水不洒点滴，以娴熟、高超、新颖的技巧和动人的风采赢得满场的掌声。如右图所示，演员手中的彩绳长1.6m，碗和水的质量为1kg，当碗转到最低点时离地面的高度为0.2m，则：

（1）水刚好不洒出来时的加速度（2）碗能飞出多远

Answer 1

（1）7.1rad/s    （2）0.8m

试题分析：（1）碗在竖直平面内做圆周运动，要想水刚好不洒出来，即向心力刚好与重力相等，则设碗到最高点的速度为v₀，手腕转动的角速度为w
              
R=0.8m                                              
又由 即w= =7.1rad/s       
由于重力刚好提供向心力，所以上半截绳子的拉力为零   
（2）对碗做受力分析如右图所示，设最低点的最大速度为v，绳子拉力为T则

  
即
由T≦30N，则V≦4m/s             
碗在最低点的速度最大不能超过4m/s  
绳子在最低点断开将做平抛运动，设在空中运动的时间为t，飞出的最远距离为s，则
竖直方向： 
水平方向：  
由v=4m/s，得
S=0.8m      
即碗能飞出0.8m。  
点评：本题考查了平抛运动的物体，通过牛顿第二定律列出向心力的表达式，建立等式求解。