题目内容
“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看做圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E'通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。
(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E'的公式；
(2)算出E'的数值（结果保留两位有效数字）。
坠落开始时空间站的质量为M=1.17×105 kg；
轨道离地面的高度为h=146km；
地球半径为R=6.4×106m；
坠落空间范围内重力加速度可看做g=10m/s2；
入海残片的质量m=1.2×104kg；
入海残片的温度升高了△T=3 000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×103J；
每销毁1kg材料平均所需能量μ=1.0×107J。
(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E'的公式；
(2)算出E'的数值（结果保留两位有效数字）。
坠落开始时空间站的质量为M=1.17×105 kg；
轨道离地面的高度为h=146km；
地球半径为R=6.4×106m；
坠落空间范围内重力加速度可看做g=10m/s2；
入海残片的质量m=1.2×104kg；
入海残片的温度升高了△T=3 000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×103J；
每销毁1kg材料平均所需能量μ=1.0×107J。
解：(1)根据题目所给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2。若以地面为零势能面，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Ep=Mgh ①
以v0表示空间站在近圆轨道上的速度，根据引力提供向心力，由牛顿运动定律得
②
由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为
③
由①、③得在近圆轨道上空间站的机械能
④
在坠落过程中，用于销毁所需的能量为Q汽=(M-m)/μ ⑤
用于残片升温所需的能量为Q残=cm△T ⑥
残片入海时的动能为E残=
⑦
以E'表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得E=Q汽+E残+Q残+E' ⑧
将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得
⑨
(2)将题目所给的数据代入⑨式可解得E'=2.9×1012J
以v0表示空间站在近圆轨道上的速度，根据引力提供向心力，由牛顿运动定律得
② 由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为
③ 由①、③得在近圆轨道上空间站的机械能
④ 在坠落过程中，用于销毁所需的能量为Q汽=(M-m)/μ ⑤
用于残片升温所需的能量为Q残=cm△T ⑥
残片入海时的动能为E残=
⑦ 以E'表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得E=Q汽+E残+Q残+E' ⑧
将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得
⑨(2)将题目所给的数据代入⑨式可解得E'=2.9×1012J
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