Question

14．一定质量的理想气体从A状态变化B状态再变化到C状态，其状态变化过程的p-V图象如图所示．已知该气体在状态A时的温度为27℃．求：
（1）该气体在状态B和C时的温度；
（2）该气体从状态A经B再到C的全过程中是吸热还是放热？传递的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）状态A到B发生等容变化，由查理定律求出状态B的温度；根据理想气体状态方程求状态C的温度；
（2）比较AC两状态的温度，从而判断气体内能的变化，比较AC两状态的体积可判断W的正负，再根据可根据热力学第一定律即可解决问题．

解答 解：（1）对一定质量的理想气体，由$\frac{{p}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}$
代入数据$\frac{2.0×1{0}_{\;}^{5}}{273+27}=\frac{4.0×1{0}_{\;}^{5}}{{T}_{B}^{\;}}$
解得：${T}_{B}^{\;}=600K$，${t}_{B}^{\;}=327℃$
由$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{C}^{\;}{V}_{C}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}$
即：$\frac{2.0×1{0}_{\;}^{5}×4.0×1{0}_{\;}^{-3}}{300}$=$\frac{4.0×1{0}_{\;}^{5}×2.0×1{0}_{\;}^{-3}}{{T}_{C}^{\;}}$
解得：${T}_{C}^{\;}=300K$，即${t}_{C}^{\;}=27℃$
（2）由于${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}$，一定质量理想气体在状态A和状态C内能相等，△U=0
从A到B气体体积不变，外界对气体做功为0，从B到C气体体积减小，外界对气体做正功，由p-V图线与横轴所围矩形的面积可得：
$W={p}_{C}^{\;}（{V}_{B}^{\;}-{V}_{C}^{\;}）$=$4.0×1{0}_{\;}^{5}×（4.0×1{0}_{\;}^{-3}-2.0×1{0}_{\;}^{-3}）$=$8×1{0}_{\;}^{2}J$
由热力学第一定律△U=W+Q
可得$Q=-8×1{0}_{\;}^{2}J$，即气体向外界放出热量
答：（1）该气体在状态B的温度为327℃，状态C时的温度为27℃；
（2）该气体从状态A经B再到C的全过程中是放热，传递的热量是$8×1{0}_{\;}^{2}J$

点评 解决气体问题的关键是挖掘出隐含条件，正确判断出气体变化过程，合理选取气体实验定律解决问题；对于内能变化．牢记温度是理想气体内能的量度，与体积无关．