题目内容
【题目】如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计），从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，并从CD边射出。若该三角形两直角边的边长均为2a，求：
（1）粒子入射速度大小的范围；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）若使粒子从CD边射出，会有两个临界位置，第一个临界位置是从C点射出，此时运行半径最小
由
可得
第二个临界位置是与AD边相切时，轨迹半径最大，由几何关系
得
再由可得
使粒子从CD边射出粒子入射速度大小的范围是
（2）当粒子从三角形AC边射出时，粒子在磁场中运动时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，所以
因为粒子在磁场中运动的周期为
得
故其最长时间应为
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