题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内MN的右侧同时存在垂直纸面向外的水平匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未画出)，磁场边界与水平方向的夹角为60°，在MN的左侧，有一倾角为60°的光滑轨道CD，轨道的下端D恰好在磁场的边界上。一质量为m的小球带有电荷量为q的某种电荷，从A点以v0的水平速度垂直磁场方向做平抛运动，小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入，然后沿着轨道进入电磁场中做匀速圆周运动(A、C、D在同一竖直平面内，且AC和CD在竖直方向上的距离相等)，一段时间后，小球离开电磁场，又恰好落回到D点。
求：(1)电场强度的大小和方向
(2)AC间的距离
(3)磁场的磁感应强度的大小
【答案】（1）
，电场方向竖直向下 （2）
（3）
【解析】
（1）带电小球做圆周运动，则电场力与重力平衡，其合力为洛伦兹力；
（2）根据平抛运动规律进行求解，注意在C点时其速度与斜面平行；
（3）在复合场中做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，注意画出图形，找出圆心和半径即可求解；
（1）由带电小球在电场中做匀速圆周运动可知：
解得：
根据带电小球在磁场中的运动轨迹可知，小球带负电，而小球受的电场力方向竖直向上，因此电场方向竖直向下；
（2）小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入，因此小球在C点的速度方向沿CD方向，即与水平成60o角斜向下，将小球在C点的速度分解，如图所示：
则有：
，
解得：
则：
，
故AC间的距离：
；
（3）因为AC和CD在竖直方向上的距离相等，因此
则小球从A运动到D的过程中有：
解得：
小球进入电磁场中以
做匀速圆周运动，如图所示：
由图可知，小球从H点离开电磁场后恰好以的速度做平抛运动，又恰好落回到D点，故有：
，
联解得：
小球做匀速圆周运动的半径满足：
，解得：
小球做匀速圆周运动时有：
因此磁场的磁感应强度的大小为：
。
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