Question

北京时间2010年 10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星成功发射并进入地月轨道．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）在月球表面，重力提供向心力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解；
（2）根据可知，当R减小时，v也减小；
（3）飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．
解答：解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
在月球表面，重力提供向心力，则
对飞船有：
解得：
v=
（2）飞船在A点处点火后，轨道半径减小，根据可知，当R减小时，v也减小．
（3）设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：

T=
答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为．
点评：该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，难度不大，属于中档题．