题目内容
北京时间2010年 10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星成功发射并进入地月轨道．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
分析：（1）在月球表面，重力提供向心力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解；
（2）根据G
=m
可知，当R减小时，v也减小；
（3）飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．
（2）根据G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
（3）飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．
解答：解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
在月球表面，重力提供向心力，则G
=mg0
对飞船有：G
=m
解得：
v=
（2）飞船在A点处点火后，轨道半径减小，根据G
=m
可知，当R减小时，v也减小．
（3）设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
m(
)2R=mg0
T=2π
答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π
．
在月球表面，重力提供向心力，则G
| Mm |
| R2 |
对飞船有：G
| Mm |
| (4R)2 |
| v2 |
| 4R |
解得：
v=
| 1 |
| 2 |
| g0R |
（2）飞船在A点处点火后，轨道半径减小，根据G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
（3）设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
m(
| 2π |
| T |
T=2π
|
答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
| 1 |
| 2 |
| g0R |
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π
|
点评：该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，难度不大，属于中档题．
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