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北京时间2010年1月17日凌晨0时12分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,成功地将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道.该卫星属地球同步轨道卫星,是我国北斗卫星导航系统中的第三颗组网卫星.已知地球半径为R,地球自转周期为T,地球表面重力加速度为g(视为常量).试求:
(1)该卫星运行轨道离地面的高度h;
(2)该卫星在运行轨道上的线速度大小v.
分析:(1)根据万有引力提供向心力,由万有引力定律和牛顿运动定律列出等式求解.
(2)根据圆周运动的知识求解卫星在运行轨道上的线速度.
解答:解:(1)由万有引力定律和牛顿运动定律得:
G=
Mm
(R+h)2
=m
2
T2
(R+h)
  ①
在地面附近:G
Mm
R2
=mg
      ②
由①②可得h=
3
R2T2g
2
 -R
 ③
(2)根据圆周运动的知识得
v=(R+h)
T
    ④
由③④可得v=
3
2πgR2
T
 
答:(1)该卫星运行轨道离地面的高度是
3
R2T2g
2
 -R

(2)该卫星在运行轨道上的线速度大小是
3
2πgR2
T
点评:地球质量一定、自转速度一定,同步卫星要与地球的自转实现同步,就必须要角速度与地球自转角速度相等,这就决定了它的轨道高度和线速度大小.
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