Question

【题目】运动的合成与分解告诉我们一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如平抛运动：如果我们想直接得到它的轨迹方程就比较困难，为方便处理，我们将合运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动同时进行。这种思想方法得到了广泛的应用。如图所示，一人工转变核反应的反应区A，内有α粒子以速率v′轰击静止的铍核（），单位时间发射大量α粒子，发生核反应生成碳核（碳12）和另一个核子，三者速度在同一直线上，且碳核速度与α粒子入射速度同向。反应区A的大小忽略不计，碳核仅在如图所示的竖直平面内，从反应区A限定角度内可以沿各个方向按平面机会均等地射出，其速率为（θ为碳核与水平方向的夹角，θ最大为75°）。整个空间处于一个向右的场强为B的匀强磁场中，距离反应区右侧d位置处有一个圆屏，圆心O与反应区A的连线垂直于圆屏。（不考虑粒子重力作用及生成物间的相互作用）。已知电子电荷量大小为e，中子和质子质量均为m，于是各粒子的质量和电荷量均可表示，求：

（1）写出核反应方程式，书写时请推断出核反应生成的另一核子，并计算θ=0时另一核子的速率；

（2）若单位时间内数量的碳核打到圆屏上，求圆屏的半径；

（3）若已知圆屏的半径为R，求单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）核反应方程式为

反应前后动量守恒，有

当θ=0时，解得

（2）生成碳核速度v分解成水平方向与竖直方向，水平分速度为，水平方向匀速运动，竖直面内，竖直分速度，做匀速圆周运动，圆周运动周期为

从反应区到圆屏的时间为

解得

即圆正好转过，对应圆心角β=120°，半径为

由几何关系得

联立上式得

对于θ=45°的碳核，有

（3）综上分析，当粒子打到圆屏上，粒子还是转过圈，由可知，越大，越大，故最大半径为

L的最大值为

① 若

则单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比为

② 若

设刚好打到圆屏边缘的粒子圆周运动半径为r′，碳核从反应区打出时与水平方向的夹角为θ′，则有

带入得

解得

单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比

解得