题目内容
【题目】如图,虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道I为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍,则( )
A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I的2倍
B.卫星经过a点的速率为经过b点的倍
C.卫星在a点的加速度大小为在c点的3倍
D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
【答案】D
【解析】
A.轨道I的半径为R,则轨道Ⅱ的半长轴为
则由开普勒第三定律得:
,
即
,
则A错误;
B.在a点在轨道I做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有;
,
在轨道Ⅱ上b点做向心运动,万有引力大于向心力,则:
,
则
,
则B错误;
C.由,得,即在a点的加速度大小为在c点的4倍,则C错误;
D.在b点做向心运动,在c点做离心运动,则c点的速度大于b点的速度,c点动能大于b点的动能,又两点势能相等,故卫星在b点的机械能小于在c点的机械能,则D正确;
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