题目内容
【题目】牛顿曾观察到一束细日光射到有灰尘的反射镜上面会产生干涉条纹．为了分析这一现象背后的物理，考虑如图所示的简单实验．一平板玻璃的折射率为
，厚度为
，下表面涂有水银反射层，上表面撒有滑石粉（灰尘粒子）．观察者
和单色点光源
（光线的波长为
）的连线垂直于镜面（垂足为
），
，
．反射镜面上的某灰尘粒子
与直线
的距离为
．观察者可以观察到明暗相间的环形条纹．
（1）求第
个亮环到
点的距离；
（2）若
，
，
，
，
，求最小亮环
的半径．已知：
，
，当
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）如图，考虑从光源
发出的两条光线（可视为相互平行）：其中一条光线经平板的上表面
点折射后到达下表面的
点，反射后（再折射）到达微粒
，经（漫）反射后射向
点；另一条光线经微粒（漫）反射后，折射入玻璃到达
点，反射后到达
点，再折射后射向点；两条射向点的光线也可视为相互平行。作
垂直于从点发出的两条光线，分别与之交于、
点；作
垂直于
并与之交于
点；作
垂直于在点反射后的光线并与之交于
点。
和
的长度相等，
和
是等光程的，
和
也是等光程的。因此，点接受到的两条光线的光程差为
①
式中，
，
，
是干涉环纹的级数。设在反射镜上的点发生反射的光线的入射角和反射角分别为
和
（图中未标出）。由于平板玻璃上、下两表面平行有
②
按反射定律有
③
据题设，点在点
附近，且
很小，因而
也很小；由几何关系得
④
同理
⑤
由①④⑤式得
⑦
按折射定律有
⑧
⑨
由⑧式和题给近似（
很小）得
⑩
同理有
由⑦⑩式得
注意到
和
，由式解得
（2）利用题给数据（
，
，
，
，
）和式得，最小亮环
的半径为
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