Question

如图所示，位于竖直平面内的1/4 圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B 的切线沿水平方向，轨道上端A 距水平地面高度为H．质量为m 的小球（可视为质点）从轨道最上端A 点由静止释放，经轨道最下端B 点水平飞出，最后落在水平地面上的C 点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B 点时，轨道对它的支持力；
（2）小球落地点C 与B 点的水平距离x；
（3）比值R/H 为多少时，小球落地点C 与B 点水平距离x 最远，及该最大水平距离．

Answer 1

（1）3mg    （2）2   （3）    H（或2R）

解析试题分析：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为v_B，根据机械能守恒定律有：
mgR=mv_B²   (2分）
设小球在B点时所受轨道的支持力为F_N，对小球在B点根据牛顿第二定律有：
F_N-mg=m   (2分）
联立可解得：
F_N=3mg     （1分）
（2）小球离开B点后做平抛运动：
沿竖直方向有：
H-R＝ （2分）
沿水平方向有：
x=v_B t    （2分）
联立解得：
x=2 （1分）
（3）由x=2可导出：
x=
当时，x有最大值   （1分）
x的最大值：x_m=H（或x_m=2R） 
考点：圆周运动、平抛运动、机械能守恒