题目内容
10.如图所示,两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ,一端接有阻值为R的电阻,处于方向竖直向下的匀强磁场中.在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆,金属杆的电阻为r,金属杆与导轨接触良好,导轨足够长且电阻不计.金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时,电阻R上的消耗的电功率为P,从某一时刻开始撤去水平恒力F.求撤去水平力后:(1)当电阻R上消耗的功率为$\frac{P}{4}$时,金属杆的加速度大小和方向.
(2)求撤去F后直至金属杆静止的整个过程中电阻R上产生的焦耳热.
分析 (1)撤去拉力后,当电阻R上的电功率为$\frac{P}{4}$时,金属杆所受的安培力提供加速度,写出安培力的表达式与牛顿第二定律的表达式即可求加速度.
(2)根据能量守恒定律和能量的分配关系求解电阻R上产生的焦耳热.
解答 解:(1)当金属杆在水平恒力F作用下向右匀速运动时,拉力的功率等于电路中的电功率,即:
Fv=I2(R+r)
据题有 P=I2R
则得:v=$\frac{(R+r)P}{FR}$
由平衡条件有:F=BIL
当电阻R上消耗的功率为$\frac{P}{4}$时,有$\frac{P}{4}$=I′2R,
得:I′=$\frac{I}{2}$
此时:FA′=BI′L=B$\frac{I}{2}$L=$\frac{1}{2}F$
由牛顿第二定律得:FA′=ma
所以:a=$\frac{F}{2m}$,方向水平向左.
(2)撤去F后直至金属杆静止的整个过程中,回路产生的总的焦耳热为:
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m(R+r)^{2}{P}^{2}}{2{F}^{2}{R}^{2}}$
则电阻R上产生的焦耳热为:
QR=$\frac{m(R+r){P}^{2}}{2{F}^{2}R}$
答:(1)当电阻R上消耗的功率为$\frac{P}{4}$时,金属杆的加速度大小是$\frac{F}{2m}$,方向水平向左.
(2)撤去F后直至金属杆静止的整个过程中电阻R上产生的焦耳热是$\frac{m(R+r){P}^{2}}{2{F}^{2}R}$.
点评 本题分析清楚金属杆的运动过程是正确解题的前提与关键;当金属杆受到的安培力与拉力相等时,杆做匀速直线运动,速度达到最大,分别从力和能两个角度进行研究.
练习册系列答案
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