Question

19．如图所示，A、B是一列沿x轴正方向传播的简谐横波中的两个质点．某时刻质点A正处于y轴上正向最大位移处，另一质点B恰好通过平衡位置向y负方向振动．已知B的横坐标x_B=70m，并且该简谐横波的波长λ满足20m＜λ＜80m．求波长λ．

Answer 1

分析 质点A正处于正向最大位移处时，质点B恰好通过平衡位置向y负方向振动，根据波向右传播时波长与AB间距离的关系，求出波长的通项式，再结合条件20＜λ＜80m，求出波长λ．

解答 解：根据题意有 x_B=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2，3，…..）
得：λ=$\frac{4{x}_{B}}{4n+3}$
代入数据可解得 λ=$\frac{280}{4n+3}$m
又由20m＜λ＜80m，由于n是整数，则n取1，2
可得：λ₁=40m，λ₂=$\frac{280}{11}$m
答：波长为40m和$\frac{280}{11}$m．

点评 本题是常见的题型，常常通过画波形研究，根据波形的平衡法距离与波长的关系．若波的传播方向未知时，还要考虑波的双向性，不能漏解．