Question

【题目】甲乙两车在平直公路同向行驶，其v﹣t图象如图所示，已知两车在t=3s时并排行驶，此后乙车开始做匀减速直线运动，又向前滑行了10s停止运动．甲车保持3s时速度匀速向前行驶1s后，也开始做匀减速直线运动，当甲车停止时，两车又一次刚好并排．求：

（1）从计时起，前3s内甲乙两车加速度大小；
（2）从计时起，甲乙两车前两次相遇时，沿公路方向相距的距离为多少；
（3）t=4s后，甲车做匀减速运动的加速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：从计时起，前3s内甲乙两车加速度大小分别为

a甲1= = =10m/s2．

a乙1= = =5m/s2

（2）

解：由题意知t=1s时甲乙第一次相遇，则两车沿公路方向相距的距离为

S=x甲= m=40m

（3）

解：设两物体再经过t’秒再次相遇，则如图所示得

x甲2= m

x乙2= m

又有 x甲2=x乙2

由以上三式得 t1′=6s，t2′=2s

设该过程甲物体加速度大小为a甲2，由v=v0+a甲2t

得 30=a甲2×（t′﹣1）

解得 a甲2=30m/s2，a甲2′=6m/s2

【解析】（1）根据速度图象的斜率求两车的加速度大小．（2）由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，即相遇，根据面积表示位移求两车沿公路方向相距的距离．（3）根据图象的斜率求甲车做匀减速运动的加速度大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解V-t图象的相关知识，掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动．