题目内容
如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=0.5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点，弹簧仍在弹性限度内且此时弹簧的弹性势能EP=0.26J，MP之间的距离为L=10cm，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=1.3×104N/C，电场方向不变．求：（取g=10m/s2）
（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．
（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．
（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足
F电=Eq=mAg
所以E=
=2×103N/C
方向竖直向上
（2）设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得
EP-μmBgL=
mB
vB=5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v1，由动量守恒定律得
mAv-mBvB=mCv1
v1=5m/s
电场变化后，因E'q-mCg=2N
mc
=3N
mc
＞(E′q-mcg)
所以F1-mCg+E′q=mC
则F2=1N
（3）设到最高点时速度为v2
由动能定理得：
mC
-
mC
=E′q2R-mCg2R
在最高点由牛顿运动定律得：F2+mCg-E′q=mc
求得F2=13N
答：（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小为2×103N/C，方向竖直向上；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小为5m/s，绳子拉力大小为1N；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为13N．
F电=Eq=mAg
所以E=
| mAg |
| q |
方向竖直向上
（2）设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得
EP-μmBgL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2B |
vB=5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v1，由动量守恒定律得
mAv-mBvB=mCv1
v1=5m/s
电场变化后，因E'q-mCg=2N
mc
| ||
| R |
mc
| ||
| R |
所以F1-mCg+E′q=mC
| ||
| R |
则F2=1N
（3）设到最高点时速度为v2
由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
在最高点由牛顿运动定律得：F2+mCg-E′q=mc
| ||
| R |
求得F2=13N
答：（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小为2×103N/C，方向竖直向上；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小为5m/s，绳子拉力大小为1N；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为13N．
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